LA CIRCUNFERENCIA Y SUS LUGARES GEOMÉTRICOS Y ANGULOS

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

La circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

PERÍMETRO Y ÁREA

LUGARES GEOMÉTRICOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

Centro: El punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia

Radio: El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.

Diámetro: El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π

Cuerda: La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.

Recta secante: Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos

Recta tangente: Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto

Punto de Tangencia: El de contacto de la recta tangente con la circunferencia

Arco: El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.

Semicircunferencia: Cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:

Exterior: Si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.

Tangente: Si la toca en un punto (el punto de tangencia o tangente) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

Secante: Si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio.

Segmento circular: Es el conjunto de puntos de la región circular comprendida entre una cuerda y el arco correspondiente

TEOREMAS DE ÁNGULOS

Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:

Ángulo central: Si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.

Ángulo inscrito: Si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.
La amplitud de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco formado.

Ángulo semi-inscrito: Si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.

Ángulo interior: Si su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.

Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia la amplitud de un arco exterior es la mitad de la diferencia de los arcos interceptados.

EJERCICIOS:

CALCULA: 

a) La medida de un angulo exterior si la amplitud del arco que forma es de 150°
 R=150/2= 75°

b) La medida del arco formado por un angulo inscrito si el angulo mide 100°
 R= 100x2= 200°

c) La medida de un angulo interior si la suma de los arcos que forma es de 70°
 R= 70/2= 35°

d) La medida del arco mayor que forma un angulo externo de 30° si el arco menor es de 20°
R= 
30°= x-20/2 
x=30(2)+20
x=80°