MEDIDAS DE DISPERSION

Medidas de dispersión.

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
.El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
Desviación típica

Rango o recorrido.

Desviación media

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Di = x - x

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

Varianza.

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

1.- La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2.- Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

3.- Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

4.- Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Propiedades de la varianza.

1.- La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2.- En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

3.- La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

Propiedades de la desviación típica

1.- La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2.- Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.

3.- Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

4.- Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

Observaciones sobre la desviación típica

1.- La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2.- En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica.

3.- Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.