TEOREMA DE THALES DE MILETO

Existen dos teoremas de Thales de mileto:

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:

el primero nos habla acerca de la semejanza de triangulos y nos dice que:

"SI EN UN TRIANGULO SE TRAZA UNA LINEA PARALELA A CUALQUIERA DE SUS LADOS SE OBTIENE UN TRIANGULO SEMEJANTE AL TRIANGULO DADO."

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Ejemplos

Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

 

2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

 

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.

Teorema de Thales en un triángulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

 

Ejemplo:

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

 

Aplicaciones del teorema de Thales

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo:

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.

Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A

Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.